Question

【題目】已知：菱形OBCD在平面直角坐標系中位置如圖所示，點B的坐標為（2，0），∠DOB=60°．

（1）點D的坐標為 ， 點C的坐標為；
（2）若點P是對角線OC上一動點，點E（0，﹣ ），求PE+PB的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）（1, ）,（3, ）；
（2）解：作DH⊥x軸于點H，連接DE．

在Rt△OGH中，∠HOG=90°﹣∠DOB=90°﹣60°=30°．

GH=ODsin∠HOG=2× =1，OH=OGcos∠HOG=2× = ．

則HE=2 ．

在直角△HEG中，DE= ．

即PE+PB的最小值是 ．

【解析】解：（1）作DF⊥OB于點F．

∵B的坐標是（2，0），

∴OB=2，

∴菱形OBCD中，OD=OB=CD=2，

在Rt△ODF中，DF=ODsin∠DOB=2× = ，OF=ODcos∠DOB=2× =1，

則D的坐標是（1， ）．

則C的坐標是（3， ）．

故答案是：（1， ），（3， ）；

【考點精析】利用勾股定理的概念和菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．