Question

【題目】如圖，反比例函數（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E．若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

設M點坐標為（a，b），則k＝ab，即y＝，然后根據矩形性質得出A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），從而進一步可以得出D點、E點各自坐標，最后利用S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE建立方程求解即可.

解：設M點坐標為（a，b），則k＝ab，即y＝，

∵點M為矩形OABC對角線的交點，

∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），

∴D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，

又∵點D、點E在反比例函數y＝的圖象上，

∴D點的縱坐標為b，E點的橫坐標為a，

∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE，

∴2a2b＝2ab+2ba+6，

∴ab＝2，

∴k＝2．

故答案為2．