Question

【題目】某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結果發現，每月銷售量y與銷售單價x之間的關系可以近似地看作一次函數：．

（1）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣5x2+200x﹣1500，其中10≤x≤30；（2）x=20，w最大=500元．

【解析】

（1）每月銷售量y=﹣5x+150，乘以每件利潤(x﹣10)即可得到每月獲得的利潤w元的表達式；

（2）轉化為二次函數求出最大值即可．

（1）w=(x﹣10)(﹣5x+150)=﹣5x2+200x﹣1500．

∵，

∴自變量的取值范圍為10≤x≤30；

∴w=﹣5x2+200x﹣1500，其中10≤x≤30；

（2）w=﹣5x2+200x﹣1500

=﹣5(x﹣20)2+500

∵a=﹣5＜0，

∴當x=20時，w有最大值，為500元．

答：當銷售單價定為20元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為500元．