Question

【題目】某區在實施居民用水管理前，隨機調查了部分家庭（單位：戶）去年的月均用水量（單位：t），并將調查數據進行整理，繪制出如下不完整的統計圖表：

月均用水量	頻數	頻率
0≤x＜5	6	12%
5≤x＜10	12	24%
10≤x＜15		32%
15≤x＜20	10	20%
20≤x＜25	4
25≤x＜30	2	4%
合計		100%

請解答以下問題：

（I）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；

（Ⅱ）若該小區有2000戶家庭，根據此次隨機抽查的數據估計，該小區月均用水量不低于20t的家庭有多少戶？

（Ⅲ）為了鼓勵節約用水，要確定一個月均用水量的標準，超出該標準的部分按1.5倍價格收費，若要使68%的家庭水費支出不受影響，那么，你覺得家庭月均用水量應定為多少？

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（Ⅱ）240；（Ⅲ）15t．

【解析】

（Ⅰ）由0≤x＜5的頻數及其頻率可得總戶數，再根據頻率＝頻數÷總戶數分別求解可得；

（Ⅱ）用總戶數乘以樣本中20≤x＜25、25≤x＜30的頻率和即可得；

（Ⅲ）前三個分組的頻率之和為12%+24%+32%＝68%即可得．

（Ⅰ）∵被調查的總數量為6÷12%＝50（戶），

∴10≤x＜15的頻數為50×32%＝16（戶）、20≤x＜25的頻率為4÷50＝0.08＝8%，

補全圖形如下：

月均用水量	頻數	頻率
0≤x＜5	6	12%
5≤x＜10	12	24%
10≤x＜15	16	32%
15≤x＜20	10	20%
20≤x＜25	4	8%
25≤x＜30	2	4%
合計	50	100%

（Ⅱ）估計該小區月均用水量不低于20t的家庭有2000×（8%+4%）＝240戶；

（Ⅲ）∵前三個分組的頻率之和為12%+24%+32%＝68%，

∴家庭月均用水量應定為15t．