Question

如圖，已知：DE∥BC，BE是∠ABC的平分線，∠A=50°，∠C=70°，試求∠DEB、∠ADE、∠BEC的度數．

Answer 1

分析：首先由三角形的內角和定理，求得∠ADE的度數，又由BE是∠ABC的平分線，即可求得∠EBC的度數，然后由DE∥BC，根據兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內錯角相等，求得∠DEB、∠ADE的度數，又由內角和定理，求得∠BEC的度數．

解答：解：∵∠A=50°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠EBC=

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∠ABC=30°，
∴∠DEB=∠EBC=30°，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠C=180°-30°-70°=80°．
∴∠DEB=30°，∠ADE=60°，∠BEC=80°．

點評：此題考查了平行線的性質，角平分線的定義與內角和定理．此題難度不大，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內錯角相等．