Question

【題目】如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點A、B，與x軸交于點C．

（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．

（2）求sin∠OCB的值．

（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．

【解析】

（1）不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．

（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進而求出sin∠OCB．

（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值．

（1）如圖：

由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；

（2）設(shè)直線AB和y軸的交點為F．

當(dāng)y=0時，x=，即OC=﹣；

當(dāng)x=0時，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．

（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，則AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．