Question

已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F，AD交CE于M，求證：∠DEC＝∠FEC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：在△ACM和△AEM中， 　　∵AD平分∠CAB 　　 　　△ACM≌△AEM 　　∴CM＝EM，又CE⊥AD 　　∴AD是線段CE的垂直平分線，且點D在AD上， 　　∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC， 　　又∵EF∥BC， 　　∴∠FEC＝∠DCE． 　　∴∠DEC＝∠FEC． 　　解析：由于EF∥BC，可得∠FEC＝∠ECD，因此要讓∠DEC＝∠FEC，只要證明∠ECD＝∠DEC，即要證DC＝DE．若AD是線段CE的垂直平分線，則有DC＝DE，即可得出結(jié)論．(本例還有其他證法，同學(xué)們不妨試一試) 　　思維延伸：點在線段的垂直平分線上，則點到線段兩端點的距離相等，此時沒有必要再用全等三角形證明這兩線段相等．