Question

如圖，在同一直角坐標系中，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于A（-1，0）、點B（3，0）和點C（0，-3），一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點．
（1）二次函數的解析式為

 

；
（2）當自變量x

 

時，兩函數的函數值都隨x增大而增大；
（3）當自變量

 

時，一次函數值大于二次函數值；
（4）當自變量x

 

時，兩函數的函數值的積小于0．

Answer 1

分析：（1）已知A（-1，0）、點B（3，0）兩點，設拋物線解析式的交點式y=a（x+1）（x-3），再將點C（0，-3）代入求a即可；
（2）一次函數圖象都是y隨x增大而增大的，根據拋物線的對稱軸x=1，確定拋物線的增減性；
（3）根據兩函數圖象的交點及圖象的位置，確定一次函數值大于二次函數值時，自變量的取值范圍；
（4）由圖象可知，當x＞3時，兩函數值同正，當-1＜x＜3時，兩函數值同負，當x＜-1時，兩函數值一正、一負；

解答：解：（1）∵拋物線經過A（-1，0）、點B（3，0）兩點，
∴設拋物線解析式的交點式y=a（x+1）（x-3），
將點C（0，-3）代入，得a=1，
∴y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3；

（2）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、點B（3，0）兩點，
∴拋物線對稱軸為x=

-1+3

2

=1，拋物線開口向上，
當x＞1時，兩函數的函數值都隨x增大而增大；

（3）由圖象可知，當0＜x＜3時，一次函數值大于二次函數值；

（4）由圖象可知，當x＜-1時，兩函數值一正、一負，它們的積小于0．

點評：本題考查了用交點式求二次函數解析式的方法，還考查了通過圖象探討二次函數性質的能力．