Question

如圖一次函數（）的圖象分別交軸、軸于點，與反比例函數圖象在第二象限交于點，軸于點，OA＝OD．
小題1:求m的值和一次函數的表達式；
小題2:在軸上求點，使△CAP為等腰三角形（求出所有符合條件的點）

Answer 1

小題1:
小題2:P（，0）

解：∵點C（m,6）在反比例函數上
∴6m＝－24，∴m＝－4，
∴點C的坐標是（－4，6），………………………………………………………1分
∵軸，∴D的坐標是（－4，0），
又∵OA＝OD，∴A的坐標為（4，0），
將A（4，0），C（－4，6）代入
得，……………………………………………………………………2分
解得，………………………………………………………………………4分
∴一次函數的表達式為………………………………………………5分
⑵如圖：
①若以PA為底，則PD=AD＝8，
∴OP=12，∴P（－12，0）； ………………………………………………………6分
②若以PC為底，則AP＝AC＝=10，
當P在A左側時，OP＝6，∴P（－6，0）；………………………………………7分
當P在A右側時，OP＝14，∴P（14，0）；………………………………………8分
③若以AC為底，設AP=PC＝x，則DP＝8－x，
∴，解得x=.
∴OP＝－4＝，∴P（，0）