Question

【題目】若兩個二次函數圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”

（1）請直接寫出兩個為“同簇二次函數”的函數：①______，②_________；

（2）已知關于的二次函數和，若與為“同簇二次函數”，求函數的表達式，并求出當時，的最小值．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2），最小值為0

【解析】

（1）寫出頂點在原點，開口方向向上的兩個二次函數解析式即可；

（2）由，可得，再求出的頂點坐標，根據新定義得到二次函數的頂點坐標為，利用二次函數圖象上點的坐標特征和對稱軸方程解得，，則函數的表達式為，然后根據二次函數的性質求當時，的最小值．

解：（1）“兩個為“同簇二次函數”的函數．①，②．

故答案為，．

（2）

則．

二次函數的頂點為，

與為“同簇二次函數”，

的頂點坐標為．

，

解之，得：．

．

，

當時，．