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“解方程x⁴－6x²＋5＝0”，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x²＝y，那么，x⁴＝y²，于是原方程可變化為y²－6y＋5＝0，解這個方程，得：y₁＝1，y₂＝5．當y₁＝1時，x²＝1，所以x＝±1，當y₂＝5時，x²＝5，所以x＝±．所以原方程共有四個根：x₁＝－1，x₂＝1，x₃＝－，x₄＝．仿照上面的方法解方程(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0，若設x²－x＝y，則原方程可化為________，原方程的根為________．

答案：
解析：

y²－4y－12＝0,x₁＝－2，x₂＝3

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九年義務教育三年制初級中學教科書《代數》第三冊第52頁的例2是這樣的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變為y²-6y+5=0…①，解這個方程得：y₁=1，y₂=5．當y=1時，x²=1，∴x=±1；當y=5時，x²=5，∴x=±

．所以原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=

，x₄=-

．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用

法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設y=x²-x，則原方程可化為

．

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科目：初中數學 來源：中華題王　數學　九年級上　(北師大版) 北師大版 題型：022

閱讀下面解方程的過程，

解方程x⁴－6x²＋5＝0

解：設x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程化為

y²－6y＋5＝0……①

解得y₁＝1，y²＝5，當y₁＝1時，x₂＝1，∴x＝±1．

當y₂＝5時，x²＝5．∴x＝±所以原方程有四

個根是±1，±

(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．

(2)解方程(x²－x)²－4(x²－x)－12＝0時，若設x²－z＝y，則原方程可化為________．

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科目：初中數學 來源：2003年青島市中考數學試題 題型：022

九年義務教育三年制初級中學教科書《代數》第三冊第52頁的例2是這樣的：“解方程x⁴－6x²＋5＝0”．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可變為y²－6y＋5＝0……①，解這個方程得：y₁＝1，y₂＝5．當y＝1時，x²＝1，∴x＝±1；當y＝5時，x²＝5，∴x＝±．所以原方程有四個根：x₁＝1，x₂＝－1，x₃＝，x₄＝－．

(1)

在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．

(2)

解方程時，若設y＝x²－x，則原方程可化為________．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

九年義務教育三年制初級中學教科書《代數》第三冊第52頁的例2是這樣的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變為y²-6y+5=0…①，解這個方程得：y₁=1，y₂=5．當y=1時，x²=1，∴x=±1；當y=5時，x²=5，∴ $數學公式$ ．所以原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃= $數學公式$ ，x₄=- $數學公式$ ．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設y=x²-x，則原方程可化為．

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