【題目】如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．
（1）求證：△CAE∽△CBF．
（2）若BE=1，AE=2，求CE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）首先由△ABC和△CEF均為等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根據相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；
（2）首先根據△CAE∽△CBF，判斷出∠CAE=∠△CBF，再根據∠CAE+∠CBE=90°，判斷出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根據勾股定理，求出EF的長度，再根據CE、EF的關系，求出CE的長是多少即可．
試題解析：（1）證明：∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，∴
=
，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF；
（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，
=，又∵
=，AE=2，∴
=，∴BF=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴
=
=3，∴EF=
，∵
=6，∴CE=．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1 ， 再將點P1繞原點旋轉90°得到點P2 ， 則點P2的坐標是（ ）
A.（3，﹣3）
B.（﹣3，3）
C.（3，3）或（﹣3，﹣3）
D.（3，﹣3）或（﹣3，3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），直線
交x軸于點A，交
軸于點C（0，4），拋物線
過點A，交y軸于點B（0，-2）.點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖（2），將△BDP繞點B 逆時針旋轉，得到△BD′P′，當旋轉角∠PBP′=∠OAC，且點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．
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