Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為，過點B分別作x軸、y軸垂線，垂足分別是C,A，反比例函數(shù)的圖象交AB,BC分別于點E,F.

（1）求直線EF的解析式.

（2）求四邊形BEOF的面積.

（3）若點P在y軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）1；（3）點P的坐標(biāo)為或 .

【解析】

（1）點E與點B的縱坐標(biāo)相同，點F與點B的橫坐標(biāo)相同，分別將y=1，x=2代入反比例函數(shù)解析式，可求出E、F的坐標(biāo)，然后采用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）利用即可求出答案；

（3）設(shè)P點坐標(biāo)為(0,m)，分別討論OP=OE，OP=PE，OE=PE三種情況，利用兩點間的距離公式求出m即可得到P點坐標(biāo).

解：（1）軸，軸，

將代入,得

將代入得：，

設(shè)直線EF的解析式為

把E、F的坐標(biāo)代入解得

∴直線EF的解析式為

（2）由題意可得:

=1

（3）設(shè)P點坐標(biāo)為(0,m)，

∵E(1,1)，

∴，，

①當(dāng)OP=OE時，，解得，

∴P點坐標(biāo)為或

②當(dāng)OP=PE時，，解得

∴P點坐標(biāo)為

③當(dāng)OE=PE時，，解得，

當(dāng)m=0時，P與原點重合，不符合題意，舍去，

∴P點坐標(biāo)為

綜上所述，點P的坐標(biāo)為或