Question

【題目】某公司銷售一種新型產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y=－x+150，成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費90000元，設月利潤為w內（元），若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）.

（1）當x=1000時，y= 元/件，w內= 元；

（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）140，0（2）w內=－x2+100x－90000，w外=－x2+（150－a）x；（3）當x=5000時，在國內銷售的月利潤最大；a=34

【解析】

(1)將x=1000代入求值即可;

(2)根據“利潤=銷售額-成本-廣告費”可求出與x間的函數關系式，根據“利潤=銷售額-成本-附加費”可求出與x間的函數關系式;

(3)先運用二次函數的性質求出取最大值時x的值，再根據的最大值等于的最大值，列出關于a的方程，解方程即可求出a的值.

解：（1）①

②；

（2）w內=x（y－50）－90000=x（－x+150－50）－90000=－x2+100x－90000，

w外=x（150－a）－x2=－x2+（150－a）x，

（3）∵w內=－x2+100x－90000，∴當x=－=5000時，w內最大；

∵在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，

∴，整理，得（150－a）2=13600，解得a1=34，a2=284（不合題意，舍去）.∴a=34.