Question

我市南山區(qū)兩村盛產(chǎn)荔枝，甲村有荔枝200噸，乙村有荔枝300噸．現(xiàn)將這些荔枝運(yùn)到A,B兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知A倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，B倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從甲村運(yùn)往A、B兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從乙村運(yùn)往A,B兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從甲村運(yùn)往A倉(cāng)庫(kù)的荔枝重量為噸，甲、乙兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的荔枝運(yùn)輸費(fèi)用分別為元和元．
（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試討論甲、乙兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；
（3）考慮到乙村的經(jīng)濟(jì)承受能力，乙村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元．在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值．

Answer 1

（1）由題意得

=20x+25（20-x）=5000-5；=15(240-x)+18(x+60)=3+4680；
（2）﹤40時(shí)，乙村運(yùn)費(fèi)少；x=40時(shí)，甲乙兩村費(fèi)用一樣多；﹥40時(shí)，甲村運(yùn)費(fèi)少；
（3）從甲村運(yùn)往A地50噸，運(yùn)往B地150噸；從乙村運(yùn)往A地190噸，運(yùn)往B地110噸時(shí)運(yùn)費(fèi)最小為9580元。

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意，根據(jù)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系求解即可；
（2）分：當(dāng)>時(shí)，當(dāng)=時(shí)，當(dāng)<時(shí)，這三種情況分析即可；
（3）設(shè)兩村運(yùn)費(fèi)和為W元，先根據(jù)題意列出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解.
（1）由題意得

=20x+25（20-x）=5000-5；=15(240-x)+18(x+60)=3+4680；
（2）當(dāng)>時(shí)，即：5000-5>3+4680
﹤40時(shí)，乙村運(yùn)費(fèi)少；
當(dāng)=時(shí)，即：5000-5=3+4680
x=40時(shí)，甲乙兩村費(fèi)用一樣多；
當(dāng)<時(shí)，即：5000-5<3+4680
當(dāng)﹥40時(shí)，甲村運(yùn)費(fèi)少；
（3）由題得=3+4680≤4830，解得x≤50
設(shè)兩村運(yùn)費(fèi)和為W元，依題意得：W=5000-5+3+4680=-2x+9680
W隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，W_最小=9580
∴從甲村運(yùn)往A地50噸，運(yùn)往B地150噸；從乙村運(yùn)往A地190噸，運(yùn)往B地110噸時(shí)運(yùn)費(fèi)最小為9580元。
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.