Question

【題目】如圖，已知△ABC，外心為O，BC＝10，∠BAC＝60°，分別以AB，AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE，CD交于點P，則OP的最小值是_____．

Answer 1

【答案】5﹣．

【解析】

根據已知條件證明△DAC≌△BAE，得到∠DPB=90°，證明點P在以BC為直徑的圓上，再在△BOC中，求出OH的長，得到答案．

解：如圖，

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠DAC＝∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴∠ADC＝∠ABE，

∴∠PDB+∠PBD＝90°，

∴∠DPB＝90°，

∴點P在以BC為直徑的圓上，

∵外心為O，∠BAC＝60°，

∴∠BOC＝120°，又BC＝10，

∴OH＝，

所以OP的最小值是：．