Question

【題目】如圖所示，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為45°，底部C處的俯角為26°，已知小明家樓房的高度AD=15米，求電梯樓的高度BC（結果精確到0.1米）（參考數據：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

Answer 1

【答案】解：過點A作AE⊥BC于E，

∵AD⊥CD，BC⊥CD，

∴四邊形ADCE是矩形，

∴CE=AD=15米，

在Rt△ACE中，AE= = ≈30.6（米），

在Rt△ABE中，BE=AEtan45°=30.6（米），

∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．

答：電梯樓的高度BC為45.6米．

【解析】根據解直角三角形的應用，由四邊形ADCE是矩形，得到CE=AD=15米，在Rt△ACE中，AE= CE：tan26° ≈30.6米，在Rt△ABE中，BE=AEtan45°=30.6米，求出BC=CE+BE=45.6米；即電梯樓的高度就是BC的長．