Question

【題目】邊長為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個平行四邊形的“形變比”．

（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？

（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；

（3）當邊長為3，4的矩形變后成為一個內(nèi)角是30°的平行四邊形時，求這個平行四邊形的“形變比”．

Answer 1

【答案】（1）正方形；（2）；（3）或．

【解析】

（１）根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷．

（2）由題意得形變比，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計算比值即可．

（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個平行四邊形的“形變比”．

（1）∵形變后是菱形

∴AB=BC=CD=DA

則形變前的四條邊也相等

∵四條邊相等的矩形是正方形

∴形變前的圖形是正方形

（2）根據(jù)題意知道：

S形變前=a×b=a2

S形變后=a×h=a××a=a2

∴

（3）當形變后四邊形一個內(nèi)角為30°時

此時應(yīng)分兩種情況討論：

第一種：以AB為底邊4×=2

∴這個四邊形的形變比為：

第二種：以AD為底邊

則

∴這個四邊形的形變比為：．