Question

（2013•昌平區二模）正三角形ABC的邊長為2，動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿A→B→C→A的方向運動，到達點A時停止．設運動時間為x秒，y=PC²，則y關于x的函數的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：需要分類討論：①當0≤x≤2，即點P在線段AB上時，根據余弦定理知cosA=

AP2+AC2-PC2

2PA•AC

，所以將相關線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數關系式，然后根據函數關系式確定該函數的圖象．②當2＜x≤4，即點P在線段BC上時，y與x的函數關系式是y=（4-x）²=（x-4）²（2＜x≤4），根據該函數關系式可以確定該函數的圖象．

解答：解：∵正△ABC的邊長為2cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=2cm．
①當0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP=xcm（0≤x≤2）；
根據余弦定理知cosA=

AP2+AC2-PC2

2PA•AC

，
即

1

2

=

x2+4-y

4x

，
解得，y=x²-2x+4（0≤x≤2）；
該函數圖象是開口向上的拋物線；
②當2＜x≤4時，即點P在線段BC上時，PC=（4-x）cm（2＜x≤4）；
則y=（4-x）²=（x-4）²（2＜x≤4），
∴該函數的圖象是在2＜x≤4上的拋物線．
故選A．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象．解答該題時，需要對點P的位置進行分類討論，以防錯選．