Question

某精品水果超市銷售一種進(jìn)口水果A，從去年1至7月，這種水果的進(jìn)價(jià)一路攀升，每千克A的進(jìn)價(jià)y1與月份x（1≤x≤7，且x為整數(shù)），之間的函數(shù)關(guān)系式如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 7 y1（元/千克） 50 60 70 80 90 100 110 隨著我國(guó)對(duì)一些國(guó)家進(jìn)出口關(guān)稅的調(diào)整，該水果的進(jìn)價(jià)漲勢(shì)趨緩，在8至12月份每千克水果A的進(jìn)價(jià)y2與月份x（8≤x≤12，且x為整數(shù)）之間存在如下圖所示的變化趨勢(shì)。 （1）請(qǐng)觀察表格和圖像，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)分別寫(xiě)出y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）若去年該水果的售價(jià)為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進(jìn)價(jià)外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量p1（千克）與月份x滿足：p1=10x+80；8月至12月的銷量p2（千克）與月份x滿足：p2=-10x+250；則該水果在第幾月銷售時(shí)，可使該月所獲得的利潤(rùn)最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)。 （3）今年1月到6月，該進(jìn)口水果的進(jìn)價(jià)進(jìn)行調(diào)整，每月進(jìn)價(jià)均比去年12月的進(jìn)價(jià)上漲15元，且每月的固定支出（除進(jìn)價(jià)外）增加了15%，已知該進(jìn)口水果的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高了a%（a＜100），與此同時(shí)每月的銷量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少了0.2a%，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤(rùn)為68130元，試求出a的值。（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：232=529，242=576，252=625，262=676）

Answer 1

解：（1）由表格可知，是x的一次函數(shù) 設(shè)≠0） 將（1，50），（2，60）分別代入得 ，解這個(gè)方程組得 ∴y1=10x+40 經(jīng)驗(yàn)證其余各組值也均滿足此函數(shù)關(guān)系式。 ∴y1=10x+40 設(shè)≠0） 將坐標(biāo)（8，115）（12，135）分別代入得 ，解得 ∴y2=5x+75。 （2）設(shè)：利潤(rùn)為W元 當(dāng)1≤x≤7時(shí)，w1 ∴當(dāng)x=3時(shí)，W1有最大值，=11800 當(dāng)8≤x≤12時(shí)，w2 =（-5x+105）（-10x+250）-300 =50x2-2300x+25950 ∵ 又 ∴W2隨x增大而減小， ∴x=8時(shí)，W2有最大值， W2大=10750 ∵W1大>W2大 ∴在第3月時(shí)，可獲最大利潤(rùn)11800。 （3） =68130 令a%=t，原方程化為 整理得 ∴ ∴≈33，a2=450（舍） ∴a=33 即：a的值為33。