Question

【題目】如圖，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點P從點A出發沿線段AB以cm/s的速度向點B運動，設運動時間為ts．過點P作PD⊥AB，PD與△ABC的腰相交于點D．

（1）當t=（4-2）s時，求證：△BCD≌△BPD；

（2）當t為何值時，S△APD=3S△BPD，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當t為3s時，S△APD=3S△BPD．理由見解析.

【解析】

（1）由勾股定理得出AB=AC=4cm，當t=（4-2）s時，AP=4-4，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL證明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；
（2）當S△APD=3S△BPD時，AP=3BP，由題意得出方程，解方程即可．

（1）證明：如圖1所示：

∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，

∴AB=AC=4cm，

當t=（4-2）s時，AP=（4-2）=4-4，

∴BP=AB-AP=4cm，

∴BP=BC，

∵PD⊥AB，

∴∠BFD=∠C=90°，

在Rt△BCD和Rt△BPD中，，

∴Rt△BCD≌Rt△BPD（HL）；

（2）解：如圖2所示：

∵PD⊥AB，當S△APD=3S△BPD時，AP=3BP，

即t=3（4-t），

解得：t=3，

∴當t為3s時，S△APD=3S△BPD．