Question

【題目】如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，則∠DAO＋∠DCO的大小是________．

Answer 1

【答案】150°

【解析】

首先由OA=OB=OC，得出∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，進而由四邊形內(nèi)角和定理得出，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，再利用四邊形內(nèi)角和從而可得出答案．

解：∵OA=OB=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°，
∵∠ADC=70°，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°．

故答案為：150°．