Question

【題目】北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數的圖象-拋物線)在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設拋物線解析式為y=ax2，由已知可得點B坐標為(45，-78)，利用待定系數法進行求解即可.

∵拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標系，

∴設拋物線解析式為y=ax2，點B(45，-78)，

∴-78=452a，

解得：a=，

∴此拋物線鋼拱的函數表達式為，

故選B.