Question

16、閱讀下列內容后，解答下列各題：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．
例如：考查代數式（x-1）（x-2）的值與0的大小．
當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0
當1＜x＜2時，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0
當x＞2時，x-1＞0，x-2＞0，
綜上：當1＜x＜2時，（x-1）（x-2）＜0；當x＜1或x＞2時，（x-1）（x-2）＞0
閱讀下表：

	x＜-2	-2＜x＜-1	-1＜x＜3	x＞3
x+2	-	+	+	+
x+1	-	-	+	+
x-3	-	-	-	+

由表可知，當x滿足

x＜-2或-2＜x＜-1或-1＜x＜3

時，（x+2）（x+1）（x-3）＜0
運用你發現的規律，寫出當x滿足

-8＜x＜-6或7＜x＜9

時，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＜0．

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的數據可知道當x＜-2或-2＜x＜-1，或-1＜x＜3時，不等式小于0．
（2）討論當x＜-8，-8＜x＜-6，-6＜x＜7，7＜x＜9，x＞9時不等式和0的大小情況從而得解．

解答：解：（1）∵x＜-2時，x+2＜0，x+1＜0，x-3＜0，
∴（x+2）（x+1）（x-3）＜0．
同理：-2＜x＜-1時，-1＜x＜3時，（x+2）（x+1）（x-3）＜0．
（2）當x＜-8時，x+6＜0，x-7＜0，x+8＜0，x-9＜0，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＞0．
當-8＜x＜-6時，x+6＜0，x-7＜0，x+8＞0，x-9＜0，，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＜0．
當-6＜x＜7時，x+6＞0，x-7＜0，x+8＞0，x-9＜0，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＞0．
當7＜x＜9時，x+6＞0，x-7＞0，x+8＞0，x-9＜0，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＜0．
當x＞9時，x+6＞0，x-7＞0，x+8＞0，x-9＞0，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＞0．
故答案為：x＜-2或-2＜x＜-1或-1＜x＜3；-8＜x＜-6或7＜x＜9．

點評：本題考查一元一次不等式的應用，以及相乘時，同號得正異號得負的知識點．