Question

【題目】某火車站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排一列火車將貨物運往某城市。火車可掛A、B兩種不同規格的車廂50節，已知用一節A型車廂費用0.5 萬元，用一節B型車廂的費用0.8萬元.

(1)已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節A型車廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可以裝滿一節B型車廂，請設計A、B兩種車廂的節數，有幾種運輸方案？請一一寫出.

(2)哪個方案運費最少？最少運費多少元？

Answer 1

【答案】（1）三種方案：①A車廂28節，B車廂22節；②A車廂29節，B車廂21節；③A車廂30節，B車廂20節；（2）方案③運費最少為31萬元.

【解析】

（1）根據甲種貨物的總重量≥1530，乙種貨物的總重量≥1150，列方程組求解，注意自變量只能取整數．
（2）由一次函數的增減性解答．

(1)由題意得：y=0.5x+0.8(50x)=0.3x+40，故所求函數關系為y=0.3x+40；

根據題意可列不等式組

解得28x30

所以，方案有以下幾種

①A：28， B：22

②A：29， B：21

③A：30， B：20；

(2)由第一問不難看出x值越大，y值越小

因此方案③運費最少

y=0.3×30+40=31，

所以，在這些方案中，③方案的總運費最少，最少運費是31萬元.