Question

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.

Answer 1

【答案】這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長3+．

【解析】試題分析：連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．

試題解析：連接AC，BC，

∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，

∴點D的坐標為(0，3)，

∴OD的長為3，

設y=0，則0=(x-1)2-4，

解得：x=1或3，

∴A(1，0)，B(3，0)

∴AO=1，BO=3，

∵AB為半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CO⊥AB，

∴CO2=AOBO=3，

∴CO=，

∴CD=CO+OD=3+，

故答案為：3+.