Question

【題目】以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

分別畫出對應的圖形計算出三條邊心距，利用勾股定理的逆定理可證明它們構建的三角形的直角三角形，然后根據三角形面積公式計算此三角形的面積．

解：如圖1，△ABC為⊙O的內接正三角形，作OM⊥BC于M，連接OB，

∵∠OBC＝∠ABC＝30°，

∴OM＝OB＝；

如圖2，四邊形ABCD為⊙O的內接正方形形，作ON⊥DC于N，連接OD，

∵∠ODC＝∠ADC＝45°，

∴ON＝DN＝；

如圖3，六邊形ABCDEF為⊙O的內接正六邊形，作OH⊥DE于H，連接OE，

∵∠OED＝∠FED＝60°，

∴EH＝OE＝，OH＝，

∴半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為，

∵，

∴以三條邊心距所作的三角形為直角三角形，

∴該三角形的面積＝．

故答案是：．