Question

（2013•德惠市二模）如圖，在平面直角坐標系中，三個小正方形的邊長均為1，且正方形的邊與坐標軸平行，邊DE落在x軸的正半軸上，邊AG落在y軸的正半軸上，A、B兩點在拋物線y=-

1

2

x²+bx+c上．
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求拋物線y=-

1

2

x²+bx+c的解析式；
（3）將正方形CDEF沿x軸向右平移，使點F落在拋物線y=-

1

2

x²+bx+c上，求平移的距離．

Answer 1

分析：（1）由圖中的三個小正方形的邊長為1，根據圖形可以知道B點的橫坐標為1，做那個坐標為3，從而得出點B的坐標．
（2）根據圖象求出點A的坐標，再把A、B的坐標代入解析式，根據待定系數法就可以求出b、c的值，從而求出拋物線的解析式．
（3）實際上就是當y=1時代入解析式就可以求出平移后點F′的橫坐標，就可以求出E′點的坐標，此時OE′-3就是平移的距離．

解答：解：（1）由圖象，得B（1，3）．

（2）由題意，得A（0，2）
∴

3=- 1 2 +b+c 2=c

，解得：

b= 3 2 c=2

，
∴y=-

1

2

x2+

3

2

x+2，
∴拋物線的解析式為：y=-

1

2

x2+

3

2

x+2．

（3）當y=1時，
∴1=-

1

2

x2+

3

2

x+2解得：
x=

3+ 17

2

或

3- 17

2

（不符合題意應舍去），
∴F′（

3+ 17

2

，1），
∴E′（

3+ 17

2

，0），
∴OE′=

3+ 17

2

，
∴平移的距離為：

17 -3

2

．

點評：本題是一道二次函數綜合試題，考查了求點的坐標，用待定系數法求函數的解析式，平移的運用等知識．