Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y＝（m為常數且m≠0）的圖象在第二象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求兩個函數圖象的另一個交點E的坐標；

（3）請觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+6，﹣；（2）（5，﹣4）；（3）x≤﹣2或0＜x≤5

【解析】

（1）先求出A、B、C坐標，再利用待定系數法確定函數解析式．

（2）兩個函數的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．

（3）根據圖象一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，即可解決問題．

解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，

∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，

∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴

∴

∴CD＝10，

∴點C坐標（﹣2，10），

∵B（0，6），A（3，0），

∴ 解得 ，

∴一次函數為y＝﹣2x+6．

∵反比例函數y＝經過點C（﹣2，10），

∴m＝﹣20，

∴反比例函數解析式為y＝﹣．

（2）由解得 或 ，

∴E的坐標為（5，﹣4）．

（3）由圖象可知kx+b≥的解集：x≤﹣2或0＜x≤5．