【題目】計算:
①已知：a+
=1+
，求a2+
的值．
②如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積。
【答案】①
;②
【解析】試題分析：①把 a+
=1+
的兩邊分別平方，進一步整理得出a2+
的值.
②延長AD、BC交于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根據四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積的差列式計算即可得解．
試題解析：
①∵a+
=1+
,
∴(a+
)2=(1+
)2,
∴a2+
+2=11+2
,
∴a2+
=9+2
;
②如圖，延長AD、BC交于E．
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°-60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，
∴AE=2AB=2×4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得，BE=
,
DE=
,
∴S四邊形ABCD=
=
=
.
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【題目】解答題。
（1）計算：18+42÷（﹣2）﹣（﹣3）2×5．
（2）化簡求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x=﹣0.5，y=2．
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【題目】某向在靜水中的航行速度為每小時a千米，水流速度為每小時b千米，輪船順水航行的速度是________，逆水航行的速度_______________.
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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB．
（1）判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=
，求⊙O的直徑．
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【題目】(2016山東濰坊第18題)在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是 ．
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【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求證：△ADC≌△CEB；
（2）求證：AD+BE=DE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以說明．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正
邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=°時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）
圖1 圖2
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