【題目】由一些正整數組成的數表如下（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍）：
若規定坐標號（m,n）表示第m行從左向右第n個數，則（7，4）所表示的數是_____；（5，8）與（8，5）表示的兩數之積是_______；數2012對應的坐標號是_________
【答案】134， 12144， （10，495）.
【解析】
根據下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍表示出前n行偶數的個數的表達式為2m-1，然后求出第6行的最后一個偶數，再計算之后的4個偶數即可求出（7，4）；分別求出第4行第7行最后的一個偶數，然后求出（5，8）與（8，5）表示的數，再相乘即可；求出數2012是第1006個偶數，根據表達式得1006=29-1+495，先求出第511個數是第9行的最后一個數，再求解即可．
解：設前m行偶數的個數為S，
則S=1+2+22+23+…+2m-1，
兩邊都乘以2得，2S=2+22+23+…+2m，
所以，S=2m-1，
當m=6時，S=26-1=64-1=63，
所以，（7，4）所表示的數是第63+4=67個偶數，為134；
當n=4時，24-1=15，
所以，（5，8）表示的數是第15+8=23個偶數，為46，
當n=7時，27-1=127，
所以，（8，5）表示的數是第127+5=132個偶數，為264，
46×264=12144；
∵數2012是第1006個偶數，
n=9時，29-1=511，1006-511=495
∴數2012是第10行的第495個數，可以表示為（10，495）．
故答案為：20，12144，（10，495）．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數量關系為___________
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．
（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動。探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
（1）求BD的長；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數量，某學習小組做了摸球實驗，他們將30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復
下表是幾次活動匯總后統計的數據：
請估計：當次數s很大時，摸到白球的頻率將會接近______ ；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是______ 
精確到
．
試估算口袋中紅球有多少只？
解決了上面的問題后請你從統計與概率方面談一條啟示．
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【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是 ；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；（畫出圖形）
（3）△A2B2C2的面積是 平方單位．
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【題目】某校組織1000名學生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動.隨機機取一些學生在評比中的成績制成的統計圖表如下：
根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出表中a、b的數值：a ，b ；
（2）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（3）如果評比成績在95分以上（含95 分）的可以獲得一等獎，試估計該校參加此次活動獲得一等 獎的人數.
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【題目】古埃及人曾經用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角，這樣做的道理是（ ）
A. 直角三角形兩個銳角互補
B. 三角形內角和等于180°
C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方
D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形
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【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B.C不重合)，點Q在CD邊上，且BP=CQ，連接AP、BQ交于點E，將△BQC沿BQ所在直線對折得到△BQN，延長QN交BA的延長線于點M.
(1)求證：AP⊥BQ；
(2)若AB=3，BP=2PC，求QM的長；
(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長。
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【題目】對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：
第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；
第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；
第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2.
求證：(1)∠ABE＝30°；
(2)四邊形BFB′E為菱形．
圖1 圖2
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