Question

17．（1）計算：（3-$\sqrt{7}$）（3+$\sqrt{7}$）+$\sqrt{2}$（2-$\sqrt{2}$）
（2）解方程：$\frac{x-3}{x-2}$+1=$\frac{3}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式進行計算，并化簡即可；
（2）先去分母方程的兩邊同時乘以x-2，解方程，并進行檢驗．

解答 解：（1）計算：（3-$\sqrt{7}$）（3+$\sqrt{7}$）+$\sqrt{2}$（2-$\sqrt{2}$），
=9-7+2$\sqrt{2}$-2，
=2$\sqrt{2}$；
（2）解方程：$\frac{x-3}{x-2}$+1=$\frac{3}{2-x}$，
去分母得：x-3+x-2=-3，
2x=2，
x=1，
檢驗：當x=1時，x-2=1-2≠0，
∴x=1是原方程的解．

點評 本題考查了二次根式的混合計算以及解分式方程，正確化簡是解題的關鍵，注意分式方程最后要檢驗．