Question

【題目】已知如圖，點O為△ABD的外心，點C為直徑BD下方弧BCD上一點，且不與點B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，則下列對AC，BC，CD之間的數量關系判斷正確的是（ ）
A.AC=BC+CD
B. AC=BC+CD
C. AC=BC+CD
D.2AC=BC+CD

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在CD的延長線上截取DE=BC，連接EA，
∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC與△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴ AC=CE，
∴ AC=CD+DE=CD+BC，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心的相關知識點，需要掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心才能正確解答此題．