Question

如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD₀⊥BC，垂足為點D₀．過點D₀作D₀D₁⊥AB，垂足為點D₁；再過點D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足為點D₂；又過點D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D_n-1D_n的長為

 

（n為正整數）．

Answer 1

分析：易證△AD₀D₁，△D₀D₁D₂…都相似，它們的相似比都相同．據此來找本題的規律．

解答：解：Rt△BD₀D₁中，BD₀=1，∠B=60°，則D₀D₁=sin60°×BD₀=

3

2

；
△AD₁D₀中，∠D₁D₀D₂=60°，則D₁D₂=

3

2

D₀D₁=（

3

2

）²；
依此類推，D₂D₃=（

3

2

）³；
…
D_n-1D_n=（

3

2

）ⁿ．

點評：此題主要考查了等邊三角形、直角三角形及相似三角形的性質．
從簡單的條件入手來發現一般化規律，是解答此類題的基本出發點．