Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明：在△ADE和△CDF，
∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，
又∵∠DFC=∠DEA=90°，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF；
（2）解：由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，
∴∠DEF==65°，
∴∠BEF=90°﹣65°=25°．
【解析】（1）在直角△ADE和直角△CDF中，AD=CD，再證明Rt△ADE≌Rt△CDF；
（2）根據(jù)△ADE≌△CDF，可得DE=DF，即可求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．