【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點，且
，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若
，求證：AE=AO；
（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD 
，求AD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
．
【解析】
（1）要證明CD是⊙O的切線，連接OC，只要證明∠OCE＝90°即可，根據題目中的條件，可以證明OC∥BD，根據CD⊥BG于點D，從而可以證明結論成立；
（2）根據OC∥BD可得
，
，利用相似三角形的性質求出
，即可證明AE＝AO；
（3）在（2）的條件下，根據含30度直角三角形的性質求出半徑
，然后作
于點
，分別求出DM和AM，根據勾股定理可以求得AD的長．
解：（1）連接
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的半徑，
是的切線；
（2）由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設
，則
，
，
，
，
；
（3）在（2）的條件下，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
作于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，點A1，A2，A3，…，An在射線AC上，點B1，B2，B3，…，Bn在射線AB上，若A1A2=1，則線段A2018A2019的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，且AC＝AB，AD＝AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．
（1）如圖1，當點D、E分別在邊AB、AC上，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）把等腰Rt△ADE繞點A旋轉到如圖2的位置，連接MN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）把等腰Rt△ADE繞點A在平面內任意旋轉，AD＝2，AB＝6，請直接寫出△PMN的面積S的變化范圍 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】天府新區某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，ABBC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，
，求正方形ADBC的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（﹣1，0）、點B（3，0）、點C（4，y1），若點D（x2，y2）是拋物線上任意一點，有下列結論：
①二次函數y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，則x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根為﹣1和
其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=
x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知函數
的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2．在x軸上有一點P (a，0)（其中a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數和y＝x的圖象于點C，D．
（1）求點A的坐標；
（2）若OB＝CD，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發現等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合，DF=8．
（1）若P是BC上的一個動點，當PA=DF時，求此時∠PAB的度數；
（2）將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．
①探求△CDO的形狀，并說明理由；
②在圖①中，若P是BC的中點，連接FP，將等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉，當旋轉角α= 時，FP長度最大，最大值為 （直接寫出答案即可）．
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