【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC.
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若∠D=30°，BD=2，求⊙O的半徑
（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；（2）2；（3）
【解析】
（1）連接OC,則得∠BAC=∠OCA，結合條件∠BCD=∠BAC證出∠OCD=90°,得OC⊥CD則可證切線；
（2）在Rt△OCD中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OD與半徑的關系，列方程求解；
（3）根據弓形面積等于扇形面積減去三角形的面積，分別用公式計算扇形和三角形的面積即可求解.
解：如圖，連接
（1）∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA,
∵∠BCD=∠BAC,
∴
,
∵
是直徑，
∴∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB,
∴
，即
.
∵是半徑，
∴CD是⊙O的切線.
（2）設⊙O的半徑為r，則
,
∵
，，
∴
，
，
由OB+BD=OD得
，
解得
，
∴⊙O的半徑為2.
（3）在
中，∵∠BOC=60°，
∴是正三角形，
∵OB=OC=2
∴由勾股定理得
.
∵O為中點，
∴
.
∵，
∴
，
所以
，
所以
.
故圖中陰影部分的面積為.
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的口袋中有標號為1，2，3，4的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球
(1)摸出一個球，摸到標號為偶數的概率為 .
(2)從袋中不放回地摸兩次，用列表或樹狀圖求出兩球標號數字為一奇一偶的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，CD⊥AB于點D，CD＝3．點P從點A出發沿線段AC以每秒1個單位的速度向終點C運動．過點P作PQ∥AB交BC于點Q，過點P作AC的垂線，過點Q作AC的平行線，兩線交于點E．設點P的運動時間為t秒．
（1）求線段PQ的長．（用含t的代數式表示）
（2）當點E落在邊AB上時，求t的值．
（3）當△PQE與△ACD重疊部分圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（知識回顧）
我們把連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（定理證明）
將下列的定理證明補充完整：
已知：如圖①，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC中點，連結DE．
求證：
證明：
（定理應用）
如圖②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，點P、Q分別是邊AC、BC的中點，連結PQ．
（1）線段PQ的長為 ．
（2）以點C為一個端點作線段CD（CD與AB不平行），連結AD，取AD的中點M，連結PM、QM．
①在圖②中補全圖形．
②當∠PQM＝∠PMQ時，求CD的長．
③在②的條件下，當△PQM面積最大時，直接寫出∠BCD的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OP1A1B1，A1P2A2B2，A2P3A3B3，An﹣1PnAnBn都是正方形，其中點A1、A2、A3…An在y軸上，點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）在反比例函數y＝
（x＞0）的圖象上，已知B1（﹣1，1），則點Pn的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.
（1）求證：△CDE∽△CBF；
（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價每個20元，市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量
（單位：個）與銷售單價
（單位：元）有如下關系：
（
）設這種雙肩包每天的銷售利潤為
元.
（1）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（2）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
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