Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：；

若平行四邊形ABCD的面積為32，試求四邊形EBCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）24.

【解析】

(1)依據(jù)中點(diǎn)的定義可得到AE=BE，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠ADE=∠F，接下來，依據(jù)AAS可證明△ADE≌△BFE，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB與M，則DM同時(shí)也是平行四邊形ABCD的高，先求得△AED的面積，然后依據(jù)S四邊形EBCD=S平行四邊形ABCD-S△AED求解即可．

是AB邊上的中點(diǎn)，

，

，

，

在和中，，，，

≌，

；

（2）過點(diǎn)D作與M，

∵AB//DC，

∴DM同時(shí)也是平行四邊形ABCD的高，

，

．