Question

【題目】已知，如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求證：EG∥FH．

請(qǐng)完成以下證明過程：

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（__________________）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）

∴∠___＝∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）

∴∠_____=∠______(等量代換)

∴EG∥FH（__________________）．

Answer 1

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 已知 GEF EFH 角平分線的性質(zhì) GEF EFH 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和平行線的判定方法，解決即可.

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知 ）

∴∠GEF＝∠AEF,∠EFH= ∠EFD（角平分線的性質(zhì)）

∴∠GEF =∠EFH (等量代換)

∴EG∥FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．