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如圖，在邊長為a的正方形的一角是一個邊長為b的正方形，請用這個圖形驗證公式：a²-b²=（a+b）（a-b）．

由圖可知：大正方形的面積-小正方形的面積=剩余部分的面積，
∴a²-b²=（a-b）b+（a-b）a=（a+b）（a-b），即a²-b²=（a+b）（a-b）．

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3（a-b）²-（2b+a）（-a+2b）

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探索發現：
（1）計算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）觀察你所得到的結果，你發現了什么規律？并根據你的結論填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n為正整數）．

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乘法公式的探究及應用．
（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是______（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是______，長是______，面積是______．（寫成多項式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______．（用式子表達）
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）