Question

【題目】如圖，直線y＝2x+6交x軸于A，交y軸于B．

（1）直接寫出A（　 　，　 　），B（　 　，　 　）；

（2）如圖1，點E為直線y＝x+2上一點，點F為直線y＝x上一點，若以A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E，F的坐標

（3）如圖2，點C（m，n）為線段AB上一動點，D（﹣7m，0）在x軸上，連接CD，點M為CD的中點，求點M的縱坐標y和橫坐標x之間的函數關系式，并直接寫出在點C移動過程中點M的運動路徑長．

Answer 1

【答案】（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F（2，1）或E（11，13），F（﹣14，﹣7）；（3）.

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）因為A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，推出AB＝EF，AB∥EF，設E（m，m+2），則F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系數法求出m即可；

（3）求出點M的坐標（用m表示），即可解決問題，利用特殊位置求出點M的坐標，可以解決點C移動過程中點M的運動路徑長；

解：（1）對于直線y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，

令y＝0，得到x＝﹣3，

∴A（﹣3，0），B（0，6），

故答案為﹣3，0，0，6；

（2）∵A，B，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴AB＝EF，AB∥EF，設E（m，m+2），則F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），

把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，

∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），

把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，

∴E（5，7），F（2，1），

當AB為對角線時，設E（m，m+2），則F（m﹣3，6﹣m），

把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，

∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．

（3）∵C（m，n）在直線y＝2x+6上，

∴n＝2m+6，

∴C（m，2m+6），

∵D（﹣7m，0），CM＝MD，

∴M（﹣3m，m+3），

令x＝﹣3m，y＝m+3，

∴y＝﹣x+3，

當點C與A重合時，m＝﹣3，可得M（9，0），

當點C與B重合時，m＝0，可得M（0，3），

∴點C移動過程中點M的運動路徑長為：．