Question

如圖，設∠MON=20°，A為OM上一點，OA=4

3

，D為ON上一點，OD=8

3

，C為AM上任一點，B是OD上任意一點，那么折線ABCD的長最小為

 

．

Answer 1

分析：作A關于ON的對稱點A′，D關于OM的對稱點D′，將折線長度問題轉化為兩點之間線段最短的問題；然后判斷出△OD′A′為直角三角形，利用勾股定理求出A′D′的長，即為折線的長．

解答：解：如圖，作A關于ON的對稱點A′，D關于OM的對稱點D′，

連接A′B，CD′，則A′B=AB，
C′D=CD，從而AB+BC+CD=A′B+BC+CD′≥A′D′，
因為∠A′ON=∠MON=∠MOD′=20°，
所以∠A′OD′=60°，
又因為OA′=OA=4

3

，OD′=OD=8

3

，
所以OD′=2OA′，
即△OD′A′為直角三角形，且∠OA′D′=90°，
所以A′D′=

OD′2-OA′2

=

(8 3 )2-(4 3 )2

=12，
所以，折線ABCD的長的最小值是12．

點評：此題考查了軸對稱---最短路徑問題，此題要考慮兩個點的對稱點，將折線轉化為線段的問題，并轉化到直角三角形內利用勾股定理解答是解題的關鍵．