Question

已知：如圖①，tan∠MON=

1

2

，點A是OM上一定點，AC⊥ON于點C，AC=4cm，點B在線段OC上，且tan∠ABC=2．點P從點O出發，以每秒

5

cm的速度在射線OM上勻速運動，點Q、R在射線ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．設點P運動了x秒．
（1）用x表示線段OP的長為

 

cm；用x表示線段OR的長為

 

cm；
（2）設運動過程中△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，試寫出S與時間的x函數關系式；
（圖②供同學畫草圖使用）
（3）當點P運動幾秒時，△PQR與△ABC重疊部分的面積為

9

4

？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理即可求出OR的長
（2）當R與B重合時△PQR與△ABC開始重疊，當Q與C重合時△PQR與△ABC不再重疊，根據上述極限位置列方程求解．
（3）根據（2）中函數關系，令其等于

9

4

解出對應的x值即可．

解答：解：（1）OP的長為

5

x，OR的長為2x．

（2）函數關系式為．①當3＜x＜4時，S=（2x-6）²
②當4≤x＜

16

3

，S=(8-

3x

2

)2=

9

4

x²-24x+64；

（3）當S=

9

4

時
①(2x-6)2=

9

4

，解得x=

15

4

②(8-

3x

2

)2=

9

4

，解得x=

13

3

故當點P運動

15

4

或

13

3

秒時，△PQR與△ABC重疊部分的面積為

9

4

．

點評：考查三角形面積計算以及分類討論的能力，綜合性較強，關鍵思路需清晰．