Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊的中點，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的長；

（2）求sin∠BAD的值．

Answer 1

【答案】（1）AB=5，AD=；（2）.

【解析】試題分析：（1）由中點定義求BC=4，根據tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；

（2）作高線DE，證明△DEB∽△ACB，求DE的長，再利用三角函數定義求結果．

試題解析：（1）∵D是BC的中點，CD=2，

∴BD=DC=2，BC=4，

在Rt△ACB中，由tanB=，

∴，

∴AC=3，

由勾股定理得：AD=，

AB==5；

（2）過點D作DE⊥AB于E，

∴∠C=∠DEB=90°，

又∠B=∠B，

∴△DEB∽△ACB，

∴，

∴，

∴DE＝，

∴sin∠BAD=.