【題目】某校九年級（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統計如表所示：
自選項目 | 人數 | 頻率 |
立定跳遠 | b | 0.18 |
三級蛙跳 | 12 | 0.24 |
一分鐘跳繩 | 8 | a |
投擲實心球 | 16 | 0.32 |
推鉛球 | 5 | 0.10 |
合計 | 50 | 1 |
（1）求a，b的值；
（2）若該校九年級共有400名學生，試估計年級選擇“一分鐘跳繩”項目的總人數；
（3）在選報“推鉛球”的學生中，有3名男生，2名女生，為了了解學生的訓練效果，從這5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中至少有一名女生的概率．
【答案】（1）a＝0.16；b＝9；（2）64；（3）
．
【解析】
（1）根據表格求出a與b的值即可；
（2）計算出50名學生選擇“一分鐘跳繩”項目的人數，進而可估計該校九年級有400名學生，選擇“一分鐘跳繩”項目的總人數；
（3）列表得出所有等可能的情況數，找出抽取的兩名學生中至少有一名女生的情況，即可求出所求概率．
解：（1）根據題意得：a＝1﹣（0.18+0.24+0.32+0.10）＝0.16；
b＝50×0.18＝9；
（2）
（人）；
（3）男生編號為A、B、C，女生編號為D、E，
男A | 男B | 男C | 女D | 女E | |
男A | （B，A） | （C，A） | （D，A） | （E，A） | |
男B | （A，B） | （C，B） | （D，B） | （E，B） | |
男C | （A，C） | （B，C） | （D，C） | （E，C） | |
女D | （A，D） | （B，D） | （C，D） | （E，D） | |
女E | （A，E） | （B，E） | （C，E） | （D，E） |
共有20種情況，其中有1名女生的情況有12種，有2名女生的情況有2種，因此至少有一名女生的情況包括兩種情況，共14種，
∴抽取的兩名學生中至少有一名女生的概率為：
=．
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【題目】在平行四邊形 ABCD 中，過點 D 作 DE⊥AB 于點 E，點 F 在 CD 上，CF =AE，連接 BF，AF．
（1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；
（2）若 AF 平分∠BAD，交DE與H點，且 AB=3AE，BF=6，求AH的長．
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【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點，點E為⊙O上一動點，CF⊥AE于點F.當點E從點B出發順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學以致用：問題1：怎樣用長為
的鐵絲圍成一個面積最大的矩形？
小學時我們就知道結論：圍成正方形時面積最大，即圍成邊長為
的正方形時面積最大為
．請用你所學的二次函數的知識解釋原因．
思考驗證：問題2：怎樣用鐵絲圍一個面積為
且周長最小的矩形？
小明猜測：圍成正方形時周長最�。�
為了說明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的結論：
在
、
均為正實數）中，若
為定值
，則
，只有當
時，
有最小值
．
思考驗證：證明：
、均為正實數）
請完成小明的證明過程：
證明：對于任意正實數
、
解決問題：
（1）若
，則
（當且僅當
時取“
” 
；
（2）運用上述結論證明小明對問題2的猜測；
（3）填空：當
時，
的最小值為 ．
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【題目】為了發展鄉村旅游，建設美麗鄉村，某中學七年級（1）班同學都積極參加了植樹活動，將今年三月份該班同學的植樹情況繪制成如圖所示的不完整的統計圖．已知植樹量為2株的人數占總人數的32%．
（1）該班的總人數為____________，植樹株數的眾數是____________，植樹株數的中位數是____________；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）若將該班同學的植樹情況繪制成扇形統計圖，求“植樹量為3株”所對應的扇形的園心角度數．
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【題目】如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內切圓圓心O，且點E在半圓上．
（1）當正方形的頂點F也在半圓弧上時，半圓的半徑與正方形邊長的比為 ；
（2）當正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內切圓⊙O的半徑r＝4，求半圓的直徑AB的值；
（3）若半圓的半徑為R，直接寫出⊙O半徑r可取得的最大值．
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【題目】一般情況下，學生注意力上課后逐漸增強，中間有段時間處于較理想的穩定狀態，隨后開始分散．實驗結果表明，學生注意力指數y隨時間x(min)的變化規律如圖所示(其中
分別為線段，
為雙曲線的一部分)：
（1）上課后第
與第
相比較，何時學生注意力更集中？
（2）某道難題需連續講
，為保證效果，學生注意力指數不宜低于
，老師能否在所需要求下講完這道題？
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【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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【題目】如圖1，拋物線y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），與y軸交于點C．連接AC、BC，D為拋物線上一動點（D在B、C兩點之間），OD交BC于E點．
（1）若△ABC的面積為8，求m的值；
（2）在（1）的條件下，求
的最大值；
（3）如圖2，直線y＝kx+b與拋物線交于M、N兩點（M不與A重合，M在N左邊），連MA，作NH⊥x軸于H，過點H作HP∥MA交y軸于點P，PH交MN于點Q，求點Q的橫坐標．
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