Question

（2013•南昌）觀察下列圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數為

（n+1）²

（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：觀察不難發現，點的個數依次為連續奇數的和，寫出第n個圖形中點的個數的表達式，再根據求和公式列式計算即可得解．

解答：解：第1個圖形中點的個數為：1+3=4，
第2個圖形中點的個數為：1+3+5=9，
第3個圖形中點的個數為：1+3+5+7=16，
…，
第n個圖形中點的個數為：1+3+5+…+（2n+1）=

(1+2n+1)(n+1)

2

=（n+1）²．
故答案為：（n+1）²．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，比較簡單，觀察出點的個數是連續奇數的和是解題的關鍵，還要注意求和公式的利用．