Question

【題目】如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數記為a4，……，依此類推，由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數記為an（n≥3）．則當an＝90時，n的值是_________．

Answer 1

【答案】9

【解析】分析：第一個圖形的邊長是把正三角形的三邊都減去1后，再加上2所得，第二個圖形的邊長是把正方形的四邊都減去1后，再加上3所得，后面都是這個規律，由此列方程求解.

詳解：由圖可知中：

(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；

(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；

(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；

(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；

……

則an＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).

所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).

故答案為9.