Question

【題目】王老師將1個黑球和若干個白球入放一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個球（有放回），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

摸球的次數(shù)（n）	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次數(shù)（m）	23	31	60	130	203	251
摸到黑球的頻率（m/n）	0.230	0.207	0.300	0.260	0.254

（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ；

（2）估計口袋中白球的個數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖法或列表法計算他兩次都摸出白球的概率。

Answer 1

【答案】（1）0.251，0.25；（2）（2）估計口袋中有3個白球；（3）.

【解析】

試題（1）用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數(shù)來表示該事件發(fā)生的概率即可；

（2）列用概率公式列出方程求解即可；

（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．

試題解析：（1）(1)251÷1000=0.251；

∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，

∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；

（2）設(shè)口袋中白球有x個，依題意，得，解得x=3。經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列方程的根，且符合題意。答：估計口袋中有3個白球。

（3）1個黑球記為B，3個白球記為W1、W2、W3，列表如下：

第二次 第一次	B	W1	W2	W3
B	（B，B）	（B，W1）	（B，W2）	（B，W3）
W1	（W1，B）	（W1，W1）	（W1，W2）	（W1，W3）
W2	（W2，B）	（W2，W1）	（W2，W2）	（W2，W3）
W3	（W3，B）	（W3，W1）	（W3，W2）	（W3，W3）

由表可知總共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸出白球的結(jié)果有9種，所以兩次摸出白球的概率為span>.