Question

【題目】（2015攀枝花，第15題，4分）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點，E是AC邊上一點，則BE+DE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題作B關于AC的對稱點B′，連接BB′、B′D，交AC于E，此時BE+ED=B′E+ED=B′D，根據兩點之間線段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′關于AC的對稱，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四邊形ABCB′是平行四邊形，∵三角形ABC是邊長為2，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=，作B′G⊥BC的延長線于G，∴B′G=AD=，

在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，

在Rt△B′DG中，BD===．故BE+ED的最小值為．