Question

如圖，四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O(0，0)，A(8，0)，B(4，4)，C(0，4)，直線l：：y＝x＋b保持與四邊形OABC的邊交于點M、N(M在折線AOC上，N在折線ABC上)設四邊形OABC在l右下方部分的面積為S₁，在l左上方部分的面積為S₂，記S為的差(S≥0)．

(1)求∠OAB的大小；

(2)當M、N重合時，求l的解析式；

(3)當b≤0時，問線段AB上是否存在點N使得S＝0？若存在，求b的值；若不存在，請說明理由；

(4)求S與b的函數關系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過點B過BE⊥x軸，垂足為E．點E(4，0)于是BE＝4，AE＝4，△ABE為等腰直角三角形，∠OAB＝45°． 　　(2)當點M、N重合時，應重合到點A(8，0)． 　　直線l的解析式y＝x－8． 　　(3)四邊形OABC的面積為×4(4＋8)＝24，直線l：y＝x＋b與x軸的交角為45°，△AMN為等腰直角三角形．當S＝0時，△AMN的面積為四邊形OABC的面積的一半，即12． 　　過點N作x軸的垂線，點N的坐標為(8－2，2)代入y＝x＋b得b＝4－8． 　　(4)S＝b2＋24b＋8